border=0

It begryp fan effisjinsje fan it nûmersystem

It getal yn it p- nûmerssysteem mei k- sifers sil fansels de grutste wearde hawwe as alle sifers fan it getal maksimaal maklik, d. lykas p - 1 . Dan

It oantal sifers fan it nûmer yn 'e oergong fan ien nûmersysteem nei in oar yn it algemien gefal fariearret. Fansels, as p = q σ (σ - not necessarily integer), dan (Z p ) max = p k - 1 = q σ k - 1. Ie it oantal sifers yn 'e nûmers p en q sille ferskine troch siden . De bepaalde ferhâlding is:

De basis fan 'e logaritm hat gjin wearde, om't σ bepaald wurdt troch it ferhâlding fan logaritmen. Fergelykje it oantal sifers yn it tal 99 10 en har fertsjintwurdiging yn binêre nûmersystem: 99 10 = 1100011 2 ; i.e. Binêre notaasje fereasket 7 sifers ynstee fan 2 yn desimale, σ = ln (10) / ln (2) = 3,322; Dêrom moat it oantal sifers yn 'e desimale fertsjintwurdiging mei 3.332 multiplizearre wurde en rûnop: 2-3.332 = 6.644 = 7.

Wy stelle it begryp fan effisjinsje yn 'e fertsjintwurdiging fan in getal yn in bepaald nûmersystem.

Troch de effektiviteit fan it nûmersysteem betsjutte wy it oantal nûmers dy't yn dit systeem skreaun wurde kinne mei help fan in bepaald tal sifers.

Speech yn dit gefal is net oer it oantal sifers, mar oer it totale oantal kombinaasjes fan nûmers, dy't as ferskillende getallen ynterpretearje. Lit ús mei in foarbyld útlizze: lit it 12 sifers hawwe. Jo kinne se yn 6 groepen fan 2 sifers ("0" en "1") divyzje en krije in seis digitale binêre nûmer; it totale oantal fan sokke nûmers, lykas hieltyd besprutsen, is 2 6 . Jo kinne in gegeven oantal sifers yndiele yn 4 groepen fan trije sifers en brûk it ternarynennesysteem - yn dat gefal, it totaal oantal ferskillende kombinaasjes fan dy sille 3 4 wêze . Oare splits kinne op deselde wize dien wurde; It oantal groepen sil de tellenfunksje fan it nûmer bepale, en it oantal sifers yn 'e groep - de basis fan it nûmersystem. De resultaten fan de ferskate breaks kinne yllustrearre wurde troch de tabel:

Ut boppesteande skatten kin sjoen wurde dat it ternarynennesysteem de meast ekonomyske is, en it resultaat sil itselde wêze as jo gefallen mei in oare oarspronklike oantal kombinaasjes fan nûmers hawwe.

De krekte lokaasje fan 'e maksimale effektiviteit kin fêststeld wurde troch de folgjende redenen. Tink derom dat der n karakters binne om nûmers te skriuwen, en in basis fan it nûmerysteem p. Dan it oantal sifers fan it getal k = p / p, en it totale oantal nûmers (N) dy't komponearje kinne, is:

As wy N (p) beskôgje om in kontinulearjende funksje te wêzen, dan kinne wy ​​de wearde fan p m fine , dêr't iN de maksimale wearde nimt. De funksje hat it formulier yn 4.4.

Om de posysje fan 'e maksimum te finen, is it needsaaklik om it derivative fan' e funksje N (p) te finen, fertsjinne it nul en lûke de resultearre lykwearde foar p.

As jo ​​it resultaat útdrukt nei nul, krije wy ln p = 1, of p t = e , wêr't e = 2.71828 ... de basis fan 'e natuerlike logaritme is. De tichtste ynteger is fansels 3, dêrtroch is it trijefolle nûmerssysteem de meast ekonomyske foar it fertsjjen fan getallen. Yn 'e jierren '60 waard it Setun kompjûter yn ús lân boud, dy't wurke yn it ternarynenn systeem. De foarkar wurdt noch altyd jûn oan it binêre systeem, om't yn 'e hannel fan har ekonomy it twadde is nei ternary, en technysk wurdt it folle makliker ymplisite as de oaren. Sa is de ienfâldigens fan technyske oplossingen net it iennichste argumint foar it brûken fan it binêre systeem yn kompjuters.

4.2.4. Oersetting fan getallen tusken de nûmers 2 ↔ 8 16

It be>

It binêre nûmersysteem hat in basis fan 2 en respektivelik 2 sifers: 0 en 1.

It octalnumer systeem hat in basis fan 8 en de nûmers 0, 1 ..... 7.

It hexadezimale getalsysteem hat in basis fan 16 en de sifers 0, 1, ..., 9, A, B, C, D, E, F. Tagelyk is it "A" teken in hexadezimale nûmer dy't it getal 10 yn it desimaal systeem entspricht; B 16 = 11 10 ; C 16 = 12 10 ; D 16 = 13 10 ; E 16 = 14; 10 ; F 16 = 15 10 . Mei oare wurden, yn dit gefal, A ... F is net de brieven fan it Latynske alfabet, mar de nûmers fan it 16e-tuskentesysteem en dêrom hawwe se allinich sa'n rigel (se kinne net fertsjintwurdzje as bygelyks oerienkommende legere briefbrieven, lykas yn teksten) .

Mei it brûken fan de algoritmen yn seksyon 4.2.1 formulearje, kinne jo de tabel foltôgje. 4.1.

Wy bepale twa teorems.

Oanfetting 1. Om in integer te konvertearjen Z pZ q as de nûmers binne ferbûn mei it relaasje q = p r , dêr't r in integer grutter dan 1 is, it is genôch om Z p fan rjochts nei lofts nei te dielen yn groepen fan g-figueren en elk fan har sels oerdracht nei it systeem q.

Bewearing:

Lit de maksimale eksponint yn 't rekord fan it nûmer p yn' e foarm (4.1) wêze k - 1, en, fierder, 2 r > k -1 > r.

Tabel 4.1.

Wy útlizze de faktor p r fan alle betingsten wêrby't jr binne. Wy krije:

wêr

Sa wurde r- lûdsnûmers fan in systeem mei basis p as teksten fan in systeem mei basis base skreaun . Dit resultaat kin generalisearre wurde op 'e situaasje fan willekeurige k -1> r - yn Yn dit gefal is it net twa, mar mear (t) sifers fan in nûmer mei in basis q. Fansels is Z q = (b m ... b 0 ) q .





Sjoch ek:

Grafike foarm fan opnimmen

Besykje fragen en taken

Foarbyld 2.2

Static en dynamyske systemen

It begryp fan in logyske record

Gean werom nei Tafel Ynhâld: Teoretyske Stiftingen fan Computer Science

2019 @ bibinar.info