border=0

Eigenskippen fan 'e fysika fan netlineare prosessen yn komplekse dynamyske systeemen

<== foarige artikel |

Yn 'e 70er jierren fan' e tweintichste ieu wie Dútse wittenskipper, in spesjalist op it gebiet fan laserfysika, Hermann Hacken in analogy tusken de prozessen fan generaasje fan in laser en de foarm fan struktueren yn systemen fan in oare aard en fûn dat dit as basis foar in nije synthetisele disipline - synergy Gryksk - in oprjochte aksje).

Nei in gemienheid fan 'e sjityk ûntdutsen, fertsjintwurdigers fan ferskate wittenskippen, fan' e natuerkunde en chemie nei ekonomy en sosjology, begûnen te sammeljen ûnder de banner fan synergy. Itselde spesifyk is spesjaal omtinken foar de prosessen fan selsorganisaasje fan komplekse dynamyske systemen. Wy prate oer de prosessen dy't besteane yn 'e spontane formaasje en komplikaasje fan bestelde struktueren dy't yn in protte romtlike systemen foarkomme. Soksoarte omjouwing kin as in kombinaasje fan in grut oantal punten eleminten wurde, elk dy't yn in bepaalde wize mei syn buorren yn 'e romte ynterakket.

It probleem fan hoe't de dynamyk fan yndividuele eleminten en de natuer fan 'e ferbining tusken har is yn' e eigenskippen fan 'e omjouwing manifestearre, syn fermogen om romtlike struktueren te foarmjen, is ien fan' e sintrale taken fan synergy.

In alternative betsjutting foar itselde dissipline - de teory fan dissipative struktueren heart ta I. R. Prigogine.

Synergetika, of de teory fan selsorganisaasje, liket hjoed ien fan 'e populêrste en be>

De teory fan it ûntstean fan nije eigenskippen fan it gehiel, besteande út ynteraktive objekten.

In oanpak dy't de gearwurking fan spesjalisten fan ferskate gebieten fereasket foar har ûntwikkeling.

Troch har begripen, metoaden, ideeën, remarkbere fenomenen binne eksperiminteel ûntdutsen yn fysika, chemie, biology, hydrodynamika.

Synergistyske oanpak is karakterisearre troch:

de ôfwizing fan 'e binêre stereotyp as in ôfsûnderende struktuer, net genôch foar synteze, demonstraasje fan' e mienskip fan wetten op ferskate gebieten fan kennis;

metodologyske oanpak wêrby't de beweging fan hielendal nei ûnderdielen net tsjinsprekt fan 'e prinsipe "fan ienfâld oant kompleet".

It eigendom fan binêre struktueren is har ynstabiliteit. De situaasje fan 'e "of-of"-keuze is ûngemaklik en soksoarte sitewaasjes binne bepaald troch de oergong nei' e monade. De tige formulearring fan 'e fraach stribbet ús om it paad fan ferienfâldiging te folgjen. Boppedat wurdt alle dualisme ôfwiisd. Binêre situaasjes passe oer in protte oerwinnings. Goethe seit dat tusken twa tsjinstellingen is it probleem. Om it op te lossen, moatte jo in ekstra dimensje gean, de binêre oanpak ferlitte, in kommando is nedich. Tusken de rjochte en litte optimale oplossing kin de "gouden betsjutting" wêze. Yn de natuerkunde kin in foarbyld fan sa'n oplossing wêze it gebrûk fan it komplementariteitprinsipe útsteld troch Niels Bohr.

Fakten fan selsorganisaasje yn 'e unbeliedende natuer:

Benardzellen (1901);

Belousov - Zhabotinsky reagearje;

optyske quantum-generators (lasers).

Cybernetika ûndersiket homoseksasprosessen, d. it behâld fan lykwicht yn it systeem, soarget har ferset tsjin eksterne ynfloeden troch it brûken fan it prinsipe fan negative feedback (ferwidering fan ôfwikingen).

Synergetika ûndersiket de prozessen fan kwalitative feroaring yn it systeem troch it brûken fan it prinsipe fan positive feedback. De kursus fan 'e prosessen dy't yn it systeem hanthavenje wurdt bepaald troch syn ynterne eigenskippen. Synergetika behannelet de strukturele dynamyk fan folsleine objekten. De prosessen fan selsorganisaasje, sels-ûntwikkeling gean oeral dêr't it libben is.

Trije wittenskiplike skoallen kinne ûnderskieden wurde, wat binne de wichtichste foar synergyk:

netlinear systeemdynmyk (LI Mandelstam ...);

dissipative prosessen (I. Prigogine);

laserfysika (G. Haken).

In synergistyske oanpak fan 'e analyze fan fysike prosedueres yn systemen is basearre op syn eigenskippen lykas nonlineariteit, gearhing, en iepenheid. Nonlineariteit foar ferskate systemen is manifestearre yn ferskillende klanten.

It is natuerlik om de analytyske skaaimerken fan netlineariteit út te ekspresjen, te rjochtsjen op 'e basisstrukturen fan wiskunde: ordinal, algebraisch, topologysk.

Bestelde net-lineariteit betsjut in ferwûning fan ien dimensjeel bestelling, it is in wrâld mei ien dimens. Alle ûnderskieding mei ferskate kritearia fereasket in net-lineêre oanpak. Sels in ien dimensjeare ferwurking mei feedback ferwyt yn in twa-dimensional. De aldernalisaasje fan it begryp fan dimensje lit de fraksume wrâld fan fraktalen sjen.

Algebraike netlinearheid is karakterisearre troch ekwikselingen dy't ûnbekende groepen hawwe net allinich yn it earste grad, mar ek eksponentiell, trigonometrisch, logaritmyske en oare funksjes.

Topologyske netlineariteit is ferbûn mei funksjes fan multidimensjonele mappen.

De kwalitative aspekt fan netlineariteit ferskynt himsels yn sokke selsorganisaasje fenomenen as ambiguitysk, ynstabiliteit, irreversibiliteit. It ferskinen fan ûnferwachte eigenskippen wurdt net útsûnderlik, mar natuerlik (bifurkaasje krisis, dreseld effekt, frjemde attraktors). De ôfwizing fan determinisme liedt ta de ôfwizing fan 'e beskriuwing fan' e evolúsjonêre proses yn betingsten fan yndividuele trajectories.

Gearhingjendheid is in termyn fan 'e wapensfysika, wêr't it betsjut dat de gearhingjende stream fan oszillaasjeprosessen betsjut. Yn dit gefal kin koördinaasje yn komplekse systemen net allinich trochfierd wurde troch de faze fan oscillaasjes, mar algemien fia korrelaasjes. Koherent ynteraksje, makro-effekten makket, is it sintrale prinsipe fan selsorganisaasje.

Yn 'e analytyske aspekten kinne gearhingjen wurde beskôge troch it attraktearjen fan in resonânsje-meganisme; kwalitatyf, basearre op it koöperative fenomenon, as yn it systeem, as der in soad reageare ienheden binne, it antwurd fan 'e earste ienheid it twadde antwurd makket, it twadde reaksje - it tredde antwurd, ensfh.

Synergetics ûntdekt de positive rol fan 'e gaos. Kalme prosessen binne ferfongen troch krityske betingsten. By sokke mominten spilet in bepaald part fan 'e gaos in beslissende rol yn' e foarm fan in nije oarder yn it systeem. Sûnder sa'n ûnbeheinde, ûnkontrollbere, willekeurige komponint, kwalitative feroarings en transysjes nei essensjele nije steaten soe ûnmooglik wêze.

Yn synergy is it konsept fan bifurkaasje. Op punten fan bifurkaasje (polyfurchaasje) binne de trajektforkgassen. En yn 'e wet fan' e beweging is der gjin yndikaasje fan hokker branch te folgjen. Der is mar in oantal mooglikheden. De keuze foar branche is ôfhinklik fan fluktuaasjes, op de faktor fan lokale skaal. Troch lytse spoaren falt it systeem yn 'e regio fan oanlûking fan ien fan' e mooglike trajectories fan fierdere beweging. Chaos earst de kâns om de eardere trajektorije te krijen yn gefal fan ferlies fan stabiliteit yn 'e krisisône, en helpt bygelyks te ferbinen mei in nije attractor.

Algemiene eigenskippen fan netlineare prosessen fan syngronisaasje, selsorganisaasje, bifurkaasje yn komplekse dynamyske systemen

Resonance phenomena, self-oscillations, oscillaasje-bifurkaasjemodi, systemstabiliteit-ferlies, fluktuaasjes, willekeurige prosessen, gaos en oaren, deterministyske en net-deterministyske prosessen, binne karakterisearre troch hege sensitiviteit foar feroaringen fan systemparameters, oan eksterne ynfloeden op systemen, ensfh. Dêrom kinne sokke moden ferstean wurde as gefolch fan de ymplemintaasje fan positive positive feedbacken yn it systeem, sawol yn romte en yn 't tiid.

De prosessen fan syngronisaasje fan dynamyske modus fan operaasje yn komplekse en ienfâldige systemen binne it tsjinoerstelde fan 'e moden dy't hjirboppe besprutsen binne. Oan 'e ein, binne se karakterisearre troch lege gefoeligens sawol nei ynterne feroarings yn it systeem en eksterne ynfloeden. Dêrom kinne wy ​​útskriuwe dat de prosessen fan syngronisaasje fan oscillaasjes yn komplekse systemen oerienkomme mei it realisearjen yn har fan ferskate types fan negative feedbacks (yn romte en yn 'e tiid).

Dêrtroch kin in kompleks dynamysk systeem, de stimulearring fan oscillaasjes wêryn't út guon beheinde boarne fan enerzjy útfierd wurdt, kin fertsjintwurdige wurde as in sels-oszillatorysk systeem wêryn netlineare prosessen realisearre wurde, sawol yn romte en yn tiid. Dit kinne bygelyks prozessen fan bifurkaasje en synchronisaasje fan oscillaasjes fan yndividuele oszillators, ensembles fan oszillators, en ek de formaasje fan sintraal chaos en oarder yn distribuearre systemen ensfh.

De rationalisearjende gebrûk fan sokke netlineare prosessen yn komplekse dynamyske systeeën kin brûkt wurde as basis foar it kreëarjen net allinich heech effisjinter middels om gemiddelde ynformaasje te krijen, mar ek prinsipes foar it ferstjoeren en ferwurkjen fan gegevensynformaasje.

In karakteristyk karakter fan sokke apparaten foar it ûntfangen, fersprieden en ferwurkjen fan ynformaasje is dat de oerienkommende prosessen yn har net allinich binne yn 'e foarm fan romtlike enerzjyferkiezing tusken yndividuele eleminten fan it systeem, mar yn' e foarm fan oerienkommende feroaringen yn 'e dynamyske steat fan' e systemen, begelaat troch feroaringen yn har struktuer, funksjes fan har funksjes . Yn dat gefal kin de ferwurking fan mjittingen as bygelyks ynformearre wurde yn 'e foarm fan oszillator- of welleprosessen yn ensembles fan yntegreare oszillators of yn systemen mei distribuearre parameter.

Netlinear oscillatorlike prosessen yn multistable systeem

Neist dynamyske fariabelen, hokker ôfsûndering fan 'e tiid is it essinsje fan it oscillatoringsproses, by it considerearjen fan oszillatoryske systeeën, moat men ek mei parameter behannelje dy't yn' e tiid konstant binne, mar, ôfhinklik fan hokker se gebrûk binne, kin de natuer fan 'e modus ynfierd wurde.

Bygelyks kinne kwalitative wizigingen yn 'e oscillatorlike regimen dy't foarkomme mei in stadige feroaring yn' e parameters fan it systeem kinne liede ta it optreden fan saneamde bifurcaasjes. Ien fan 'e mienskiplike manifestaasjes fan bifurkaasjes is de oanrikking fan sels-oszillaasjes yn netlineare systemen as in parameter troch in kritysk bifurkaasje amplitudenwearde giet, bygelyks mei in graduale ferheging fan' e fersteuringfaktor fan 'e oscillaasjes.

Om bekend te meitsjen mei fierdere foarbylden fan bifurkaasjes, lit ús weidzje nei ien fan 'e ienfâldichste oszillatorsysteem fertsjintwurdige troch in bal yn in boarne fan reizen. .

Fig. Ball yn 'e gat yn' e gefal fan ien (a) en meardere (b) stabile lykwichtige posysjes.

Yn 'e oanwêzich fan friksje sil de bal tichtby it minimumpunt oszillearje, úteinlik nei in steat fan stabile lykwicht. It is mooglik om in komplekse saak te beskôgjen en te lûken dat it goed profyl hat mear as ien minimum, dat is, it befettet ferskate gatten, en it oantal stabile steat fan sa'n oszillatorsysteem sil dêrmei ferheegje. Ofhinklik fan wat de earste koördinaat en snelheid fan 'e bal wie, sil it ein wêze yn ien fan' e gatten. Yn dit gefal sille wy omgean mei in oszillatorsysteem dat ferskate attraktors hat, dy't yn dit gefal steat fan stabile lykwicht binne.

As in oszillatorsysteem karakterisearre is troch it oanwêzigens fan ferskate potinsjeel mooglik mooglike steat- of oszillatoryske moden, dan sizze se dat multistabiliteit komt.

Yn in lineêre systeem is multistabiliteit net mooglik. Benammen by dit foarbyld mei in bal hat de oanwêzichheid fan ferskate gatten yn in profyl it dúdlik fereaske dat de ôfhinging fan 'e hertskrêft op' e dielenkoördinaat net-linear wêze sil.

Tink derom dat de foarm fan it profyl kinne oanpast wurde troch it feroarjen fan de parameters fan it systeem, sadat dizze definysje lokale minima ferskynt of ferdwine kin.

Ien fan 'e nijsgjirrige fenomenen wurdt bepaald yn in situaasje wêr't de gat yn wêrop de bal leit, tichterby de lokale maksimum ferpleatse en ferdwynt. Dit is in bifurkaasje fan 'e fúzje fan stabile en ynstabile lykwichtens. Nei de bifurkoasje ferdwynt it lokale maksimum, en it systeem moat samar ynspringe nei in nije steat far genôch fan 'e oarspronklike. Sprekke oer de sprong betsjutte wy dat de partikelkoördinear in wichtige feroaring yntsjinnet as gefolch fan it proses fan oergong nei in nije state. Wat foar de ûntwikkeling fan dit proses yn 'e tiid, dan wurdt it begjinstafel frijwat stadich, omdat it lokaal it profyl is yn' e regio fan it dieltsjes hast flak.

Fig. Ungewoane feroaring yn 'e lykweardsteat fan' e "bal yn it goed" systeem, wylst it profeet stadichoan feroaret.

Fig. yllustrearje hoe't de state fan 'e "ball yn it gat" systeem feroaret as de foarm fan de potensjele relief stadichfâldich feroaret. Mei sa'n soartfâldige wiziging yn 'e steat fan it systeem sprekt men fan in heulende bifurkaasje of in katastrophe.

Fig. De feroaring yn 'e potensjele oplieding dy't twa motors fan' e beweging oanbe>

Ofhinklik fan hoe't it paad keazen wurdt op it fleantúch fan 'e parameters, as se stadich feroarje, kin men op deselde punt komme fan' e bistabilitêre regio, wêrtroch't ferskillende lykweardige steaten binne.

In tige mienskiplik fenomenon karakteristyk foar in protte net-lineêre systemen is chaos. De ûntdekking wie ien fan 'e meast opfallende eveneminten yn' e wittenskip fan 'e 20e ieu. De stúdzje fan chaos, har wetten, wize fan it opkommen, mooglik applikaasjes op ferskillende gebieten fan kennis lûkt it omtinken fan in soad ûndersikers, teoristen en eksperiminten. Dit is ien fan 'e meast nijsgjirrige en rapper ûntwikkele yn' e moderne teory fan oscillaasjes en netlinearjende dynamyk.

Tink oan bygelyks it gedrach fan in systeem besteande út in bal en twa lieren. Yn it ûntbrekken fan eksterne ynfloeden yn sa'n systeem binne der twa stabile steaten. Mar as sa'n systeem wurdt makke om periodike oscillaasjes te meitsjen mei in genôch grutte amplitude, dan sil de bal staverend sprutsen fan ien gat nei in oar. It gedrach fan 'e bal wurdt net foarsjoen, willekeurich, it frekwinsspektrum fan syn oscillaasjes sil breed wêze. De oanrikking fan sa'n kontinuïtearre spektrum fan frequinsjes, lizze ûnder de frekwinsje fan 'e eksterne aksje, is ien fan' e remarkbere funksjes fan koäyöse oscillaasjes.

Inisjearders hawwe >

Op dit stuit binne der de folgjende oardielen oer chaos:

Chaotykbewegingen kinne sels yn netlinear deterministyske systemen lege opleverje, dat hope hoecht te begripen fan 'e boarne fan ûnrêstige lûd en leare it te kontrolearjen;

Undersyk op it gebiet fan netlinear dynamyk brocht nije ideeën en metoaden foar it opnomen fan chaotyske oscillaasjes yn fysike systemen en kwantitative analyze fan "deterministysk lûd" mei help fan soksoarte maatregels lykas de fraktale diminsje, Lyapunov eksponents, entropyindices fan chaotyske prosessen.

Chaotyske oscillaasjes yn ienfâldige systemen foarkomme allinich yn it oanwêzigens fan in sterke nonlineariteit. Bygelyks foar elektryske, meganyske, akoestyske, gemyske, biologyske en oare systemen kinne koäyzyske oscillaasjes krije wurde troch de oanwêzigens fan netlineare elastyske eleminten fan struktueren, ynduktaasjes, kapaziten, netlineare ôfwaging, it oanwêzichjen fan deadlibben en spaasjes, netlinear feedback, dioden, transistors, ensfh. p.

De wichtichste funksje fan netlinear oscillatory-systemen is relatearre mei it feit dat oscillaasjes fan ferskate amplituden yn har op ferskate wizen plakfine. Yn 't algemien kin dit eigendom op soksoarte soart formulearre wurde dat non-coincident Phase trajectories oerienkomme mei ferskate dynamiken yn' e natuer: sy besjogge ferskate regio's fan 'e faze-romte, en de netlinearheid leit yn it feit dat yn ferskate regio' s de stream fan trajektoares oars ferskille is.

Yn netlineare systemen mei mear as trije dynamyske fariabelen kinne yn beskate gefallen dit type dynamysk gedrach foarkomme, as alle twa bewegings karakterisearje troch fergelykbere begjinskonduiteiten stadichoan ôfwikselje fan elkoar, sadat se nei in bepaalde tiid werklik ferskil wurde. It systeem wiist dêrmei dynamyske gaos. Dit is in modus, karakterisearre troch in unregelmjittige, willekeurige proses-like, feroaring fan dynamyske fariabelen yn 'e tiid, en, fierder, troch de komplekte dynamyk fan it systeem, yn stee fan in lûd-eksterne ynfloed dêrfan.

Yn dissipative systeem is chaos in ferbân brocht mei de oanwêzigens yn 'e faze romte fan frjemde attraktors - komplekse fraktalen dy't alle trajektarken lûke út it basin fan attraktors.

Bygelyks, ien fan 'e foarbylden fan' e chaotyske dynamyk ûntstiet yn it probleem fan konveksje fan in floeistof yn in ringblok, dy't fan ûnderen hjit en fan boppekwolle ôfkuolle. Sûnt it waarm fluid lichter is as kâld, sil it neidat nei opkomst stean, en de kjeld giet nei ûnderen. Dêrom is op in foldwaande hege yntensiteit fan ferwaarming it miskien fan konvective streaming mooglik.

Fig. De tiidôfhannelings fan dynamyske fariabelen x, y, z, krigen troch numerike yntegraasje fan 'e Lorentz-lykbaten.

Fig. It probleem fan konveksje yn in sletten ringrobe (a), ôfhingingen fan dynamyske fariabelen (b) en in frjemd attraktor (c).

Methods foar kwalitative analyze fan 'e dynamyk komplekse systemen. It gebrûk fan 'e teory fan fraktalen

De oanslach fan oscillaasjes troch in eksterne krêft yn chaotysesystemen (faze-syngronisaasje) mei sterke koppeling kin liede ta folsleine syngronisaasje fan it systeem. Yn dizze ferbining is it fan be>

It is bekend dat yn net-lykwichtige dissipative-systemen by it útbrekken fan autowaven, kinne reguliere struktueren spontaan foarmje. Sokke gedrach fan systemen liedt se ta selsorganisaasje, foarmjen. Echt, komplekse nonlineare dynamyske systemen kinne karakterisearre wurde troch tige kompleks gedrach, neamd "dynamysk gaos". Yn dit gefal binne bygelyks struktueren fûn dy't op in simpel wize werhelje. Dit eigendom fan 'e selsferiening is karakteristyk net allinich foar it poadium fan transysje nei gaos, mar noch mear sawat foar chaotyske regymen sels. Sa is it dynamyske gaos net allinich in ûnregelmjittige struktuer, mar is karakterisearre yn in beskate betsjutting troch in hege mjitte fan regeljouwing. In analyze fan 'e ynterne oarder fan dynamysk gaos liedt ta it konsept fan fraktalen (fraktalen), útsteld troch Mandelbrot yn 1975. Op it stuit hawwe fraktalen populariteit wûn troch it feit dat se in breed ferskaat oan tapassingen yn fysika, chemie, astrophysika, hydrodynamika, ekonomy, ensf. Krigen hawwe. Bygelyks de teory fan fraktalen kin tapast wurde foar it stúdzje fan de Weierstrassfunksje (in trochgeande funksje dy't gjin derivaat yn point).

Fig. 5,7 a is in grafyk fan 'e Weierstrass funksje; b - it tasterje-in part fan 'e krom fan' e sifer (a).

Foar dizze funksje wurdt de krom opwakke op in willekeurich lytsskaligens (it diel is ferlykber mei it gehiel).

Boppedat binne in grut oantal sels-ferlykbere sets bekend.

Fig. 5.8 De earste stappen by it bouwen fan in Peano-krúf, dy't unifoarm in fjild folle.

Fig. 5.9 De earste stappen by it bouwen fan ien fan 'e Koch-krúmen.

Fraktale struktueren ûntsteane ek as analysearje de evolúsje fan netlinear dynamyske systemen. Bygelyks, yn 'e oergong fan in kontinuële oant in diskreet medium besteande út in set fan in finitele oantal punten eleminten (synchronisaasjeprosessen fan oszillators yn komplekse systemen) dy't meiinoar ynteraktyf binne, wurdt it begryp fan cellule automaten brûkt.

In cellule automaton is in set fan sellen dy't in periodyk grid foarmje mei gegevens oerienkommende regels dy't de steat fan 'e sel yn' e folgjende kear beslisse troch de steat fan 'e sellen dy't op in ôfstân fan net mear as in bepaalde tiid binne op' e aktuele tiid. As regel wurde automatoma's beskôge as de steat bepaald wurdt troch de sel sels, en de tichtste buorren. В качестве решетки обычно рассматривается кубическая решетка.