border=0

Diskrete subgruppen yn algebra

DISCRETE SUBGROUPS IN
Definition Additive subgroup yn it wurdt diskreet neamd as der in buert fan nul bestiet sa as dat i.e. yn guon buert fan nul is der gjin elemint fan 'e subgroup útsein nul.

Theorem. Diskrete subgroup yn is fergees.
Bewearing.
                Lit - maksimaal ûnôfhinklik (boppe ) fektorsysteem fan . As dan wêr . Wetter - Agrarwetter folsleine en brede parten: wêr dêrom . Besjoch de set - kompakt.

Lemma. - fansels.
Bewearing.
As endlessly then Der is in konvergjende sesje dêrom - Cauchy-sekse, d. . Dêrom yn elke buert fan nul der sil eleminten wêze fan dat tsjinoerstelde diskriminaasje . Dêrom fansels.

Dus, krige dat - in finitely generearre groep (generearre troch eleminten en ) en it hat gjin eleminten fan finite oarder. Dêrtroch is se fergees.

Theorem. Lit - diskreet subgroup yn en - basis yn . Dan - linearly ûnôfhinklik oer .
Bewearing.
                Lit dizze fektors linear ôfhinklik wêze, d. sûnder ferlies fan generaal, kinne wy ​​dat oannimme , . Besjoch de set troch lemma - fansels. Foar ienige hiele Wy hawwe dat . Dizze residuen binne eigendom , finite nûmer, dus sa as dat hjir dêrom . Dêrom linearly ôfhinklik oer dat is ûnmooglik.





Sjoch ek:

Weil algebra

Groep G en har normale subgruppen

Non-abelyske groep

Abelianske groep yn algebra

Groep G

Gean nei Tafel Ynhâld: Algebra

2019 @ bibinar.info