border=0

Foarbyld A.5

Wat is de kâns om in trompkaart of in ace ôf te foarkommen fan in dekken fan 36 kaarten as ien fan 'e suits is in trompkaart ferklearre?

Event A - in trommelkaart krije - hat in kâns op p (A) = 9/36 = 1/4, sûnt kaarten fan deselde oanpak 9. Event B - in ace krije - hat in probleem fan p ( B ) = 4/36 = 1/9, 4; Mar ien fan har is in tromp (dus beide A en B binne realisearre); De probabiliteit fan syn ferskynsel is p (A ^ B) = p ( A ) ∙ p ( B ) = 1/36. Dêrnei, neffens A.13, p (A ^ B) = p (A) + p (B) - p ( A ) ∙ p ( B ) = 1/4 + 1/9 - 1/36 = 12 / 36 = 1/3

No, as jo it probleem fan in produkt fan eveneminten p ( A ^ B ) fine, lit ús probearje om te rekkenjen mei it feit dat it barren A en B net unweardich selsstannich wêze - fansels, dit is it algemienste gefal. It ûntbrekken fan ûnôfhinklikens fan gelikense eveneminten betsjuttet dat ien fan har ynfloed op 'e oare, d. De kâns dat it twadde evenemint hinget ôf oft fan 'e earste is. Sa kinne jo bygelyks in freon op in partij besykje (barren B ); Jo besletten lykwols te gean nei dizze partij (evenemint A) mei kâns, kieze út ferskate mooglikheden; Dit is it random-evenemint B it gefolch fan it random event A.

De problemen fan in evenemint B, asjebleaft dat it barren dat it gefolch hat, wurdt de bedoelde problemen neamd.

Wy bepale de bedrigende problemen p A (B). Foar objektiviteit omtinken moat it bepaald wurde dat de problemen fan elke random event is ôfhinklik fan guon betingsten wêrûnder it misdriuw of net-missy is mooglik. Bygelyks de betingst dat de kâns op ferlies fan alle figueren fan 'e die is itselde en lyk oan 1/6, is de reguliere geometryske foarm en unifoarm fan it materiaal. As de betingsten feroarje (bygelyks de foarm sil net in kubus wêze, mar in parallelepipearre), dan sil de kâns feroarje. Wy hawwe gewoan ôfpraat om de probabiliteit fan eveneminten te beskôgjen wêrby't de betingsten net feroarje yn ferskate seksjes fan eksperiminten, sûnder betingsten; As betingsten feroarje kinne, wurdt de term "conditional probability" brûkt. De behertiging is ek hiel foarsichtich: as A en B ûnôfhinklik binne, dan p A ( B ) = p ( B ). Boppedat kin dizze ferklearring as in mathematysk prestiizje definysje beskôge wurde fan it begryp "ûnôfhinklike eveneminten";

Twa willekeibere eveneminten A en B binne ûnôfhinklik as harren bedoelde problemen lykweardich binne foar bedoeling, d. p A (B) = p (B) en p B (A) = p (A).

Litte út 'e lykweardige útkomsten útkomme, evenemint A wurdt realisearre yn wize wêrop k befoardere binne foar it ûntstean fan evenemint B ferbûn mei A. Doch, fansels:

De kâns op mienskiplike prestaasjes fan eveneminten А ^ В is lyk oan

Mar

Oan 'e ein sette wy:

De hjirboppe útdrukking is de meast foarkommende regelmultiplikaasjeregel; Ekspresje (A.9) is fanselssprekkend om in bepaalde saak (A.14) te meitsjen as A en B ûnôfhinklik binne. It opstellen fan 'e resultaatde ekspresje yn formule (A.12) jout ús de algemiene regel fan tafoeging fan wjittens te krijen :

Wy listje (sûnder bewiis) guon eigenskippen fan kondysje wittenskiplikheid:

1) de conditional probabiliteit p A (iB) kin of mear betingst p (B) of minder wêze (dat is, barren A kin sawol de problemen B fergrutte en it ferheegje); Allinich, altyd 0 ≤ P A ( B ) ≤ 1. Foar in situaasje dêr't A mei is By needsaak is B (bygelyks, A in fjouwer stik rol as in dûsen útlutsen wurdt, en B is in even-nûmer nûmer), sille wy de notysje brûke "Ì" (A Ì B - lêzen " A betsjuttend B "). Fansels, as A Ì B , dan p A ( B ) = 1. As A en B ynkompatibel binne, p A (B) = 0;

2) as B Ì B ', dan p A (B) ≤ p A ( B ');

3) foar ekstra foarfallen p A ( B ) = 1 - p A ( B );

4) as B en C inkompatibel binne, dan p A ( B v C ) = p A (B) + p A (C).

Foarbyld A.6 *

* Foarbylden A.6 en A.7 wurde nommen fan it boek fan A.M. Yaglom. en IM Yagloma [49. С.44-45]

Der binne trije urnen mei wyt en swart balken, en, yn 'e earste urn 2 wyt en 4 swarte baltsjes, yn' e twadde - 3 wite en 3 swart, yn 'e tredde - 4 wite en 2 swart. Ut ien fan 'e stimpelkasten (it is net bekend fan hokker) in bal wurde wiske. Wat is de kâns dat de bal wyt is, as it is út 'e earste urine fuorthelle?

Lit it evenemint A wêze fan it wite fan 'e wite bal, en B it feit dat it út' e earste urn is. Fan al de ballen beskikber, barren A favours 9; wêrfan allinich 2 favoryt evenemint B. Dat p A (B) = 2/9.





Sjoch ek:

Foarbyld A.1

Foarbyld 4.14

Fergeliking fan algoritmyske modellen

Foarbyld A.3

Foarbyld 4.8

Gean werom nei Tafel Ynhâld: Teoretyske Stiftingen fan Computer Science

2019 @ bibinar.info