border=0

Regression analyse en eksperimint planning

<== foarige artikel | Folgjende artikel ==>

Yn in passive eksperimint kin de ûndersiker net it ynfloed op it objekt ûnder ynfloed hawwe. Troch it feit dat de wearde fan 'e útfierparameter neist de ynfierfaktor beynfloede wurdt troch de randomnessfaktor. Dizze ôfhinging is net unyk definiearre en yn 'e ienfâldichste foarm kin fertsjintwurdige wurde troch in additive matematysk model:

, (14.1)

wêr't e - willekeurige ôfwikingen binne.

As de eksperimintele gegevens plot binne, dan sil de betsjutting (y) fan (x) diffuse (fagel) wêze. Sokke in ûnfolslein definieare ôfhinklikheid wurdt regression neamd, en de ôfwaging fan 'e ferlege foarm is in regression . De line dy't de betsjutting fan 'e betsjuttingen bestiet, wurdt de regression-lykweard neamd . Regression is de wet fan wiziging yn 'e bedoelde ferwachting fan' e outputwearde ôfhinklik fan 'e feroaring yn' e ynfierwearde. Foar it lineêre gefal is de regressionske-gearhing:

, (14.2)

wêr't α de regressionskoeffizienten is.

De taak om it meganisme fan in fenomeen te studearjen wurdt beskôge as in regressionmodel fûn wurdt en de statistyske eigenskippen fan willekeurige ôfwikingen wurde beskôge. It regressionmodel is in unyk skema fan echte funksjonele ôfhinklikens. Regressionmodel kin skreaun wurde yn it formulier:

, (14.3)

wêr - skaten fan de berekkene koeffizienten.

In regressionmodel is in analytyske beskriuwing fan in regressionline. As de eksperimintele gegevens op in grafyk opnommen binne, dan kinne de regressionslinen annulearre wurde troch in rjochte line, in paragraaf fan in sinusoid, in parabola, in ellipse, ensfh. In geweldige swierrichheid yn it selektearjen fan it type fan anneksaasjes fan funksjes wurdt fersoarge troch de fersmoarging fan eksperimintele gegevens relatearre oan 'e oanjûne krom. Dizze fariant wurdt bepaald troch de randomnessfaktor op 'e útfierparameter.

Wannear't ôfhinklikheden min binne ynterpretabel binne, wurde rap en ienfâldige grafyske metoaden brûkt, bygelyks de kontourmetoade, de metoade fan mediatriske sintra.

De minste kwadratenmetoade (OLS) - in strangere metoade foar seleksje fan empiryske ôfhinklikheden - is in mienskiplik ûnderdiel fan korrelaasje- en regressionûndersiken, de taak dêr't de koeffizienten fan 'e regressionske-gearhing te krijen binne.

Beide korrelaasje- en regressionûndersiken besteane út twa dielen: de berekkening fan de koeffizienten fan 'e regressionske-gearhing troch de OLS-metoade en de statistyske evaluaasje fan' e resultaten. As OLS brûkt wurde kin foar elke statistyk, ferwurke neffens in problemen foar dichtbehear, dan kin in statistyske evaluaasje fan de koeffizienten krije en de regression-lykwicht kin allinich makke wurde op basis fan bepaalde teoretyske wenten. Korrelaasje- en regressionûndersiken ferskille yn teoretyske assumpen, d. metoaden fan statistyske evaluaasje.

De opjefte fan 'e korrelaasje-analyse is de stúdzje fan' e slotens fan 'e korrelaasje-ferbining tusken willekeurige fariabelen fan it proses en it krijen fan de koeffizienten fan' e regressionske-gearhing. De korrelaasje-dichtheid wurdt ûndersocht troch it pearen en meardere korrelaasjeketofen, gegienlike en autokorrelaasjefunksjes te berekkenjen.

Foar trochgeande willekeare fariabelen wurdt de geganglike korrelaasjefunksje tusken willekeurige fariabelen bepaald troch de formule:

(14.4)

Yn 'e praktyk wurde gewoane mjittingen normaal brûkt yn regelmjittige yntervallen, en it yntegraal wurdt ferfongen troch in sum.

De berekkening fan de korrelaasjekfunksje is in tige wurge operaasje, dus sy brûke kompjûters. Der binne goed ûntwikkele programma's foar it berekkenjen fan de gearhingfunksjes. Yn tsjinstelling ta de dynamyk fan dynamiken yn objekten mei trochgeande technologyske prosessen wurde mutualiteit fan korrelaasjebunsten brûkt. It figuer lit in foarbyld sjen fan in typysk koppelingsfunksje.

Fig. 14. 1 Seldsume gearhingfunksje.

De lykweardige ferfal fan ' e tiid is fêststeld fan' e lokaasje fan it maksimum fan dizze funksje op 'e tiidssach. De fysike betsjutting fan dit konsept is dat elke sprong yn 'e funksje by de ynfier fan in objekt is meast folslein yn' e útfier fan him ôfwike nei in bepaalde perioade.

Dit prinsipe wurdt brûkt yn apparatuer foar it mjitten fan de flowstream mei prestizjemethoden, bygelyks troch solo-oplossingen te brûken.

Yn 'e teory fan eksperiminte wurde ek autokorrelaasjebunsten brûkt. Se skatte de tiid fan 'e tuskentiid tusken de oanbuorjende mjittingen fan it ynputssignal. Dizze yntervallen wurde korrelaasjekiten neamd.

. (14.5)

Statistyske kritearia binne de regels dy't statistyske konklúzjes meitsje kinne oer de eigenskippen fan parameters fan 'e algemiene befolking mei in akseptearre nivo fan betsjutting. Foar dy doel binne de kritearia fan Studinte, Pearson, Fisher breed brûkt.

Teoretyske eftergrûn fan 'e tapassing fan' e metoade fan korrelaasjearing:

· Alle ynput- en útfier fan willekeurige fariabelen moatte neffens de multidimensjonele normale wet fan wittenskiplike fergunning folgje;

· Alle willekeurige prosessen moatte steat wêze, d. har betsjuttingen fan wearden en farianten moatte de tiid net folle feroarje.

· Alle útfierbere willekeurige fariabelen moatte net funksjonele yntegraal wêze;

Yndielingsmjittingen foar elke fan har ynput-fariabelen moatte statistysk ûnôfhinklik wêze;

· All input variables should be measured with a negligible error, significantly less noise level.

Dizze easken binne frijwat stringende beheiningen, mar yn guon gefallen binne se noch tefreden. De betingsten fan 'e multydimensjonele normale ferdieling fan willekeurige fariabelen smel de omfang fan' e korrelaasje-analyse, dus wurde se allinich brûkt om linearere matematyske modellen te krijen.

De doelen fan 'e regression analyze - it ûndersyk fan' e fergeliking fan 'e statistyske relaasje tusken de ynput- en útfier fan willekeurige fariabelen mei regression-lykas en koeffizienten. Yn it simpelste gefal wurdt in twa dimensje regressionsking krigen, wêrby't mar ien fariabele belutsen is.

Regression analyze liedt ús in breedere klasse fan problemen op te lossen as de korrelaasjedialisearring, en om ûndersiken te krijen fan de netlinearistyske koeffizienten fan 'e regressionnegaasjes.

De teoretyske eftergrûn foar de regression analyze is minder strang:

· Randomke ynterferinsje moat in normale distribúsje-rjocht hawwe;

· Utfierdialearring op alle punten fan de faktorromte moat homogene wêze;

· Alle neistlizzende mjittingen foar elke ynput variable moatte unôfhinklik wêze;

· Random ynterferinsje by de útfier fan it objekt yn elk eksperimint moat ûnôfhinklik wêze fan elkoar, lykas de wearden fan de ynput-fariabelen en de koeffizienten fan 'e regression-lykwichtjes.

Sa is de regression analyze net nedich dat alle ynputlike fariabelen normaal ferspraat wurde.

Yn in eksperimintele stúdzje fan it objekt binne de kwaliteit fan 'e útkomsten en de kosten dy't opnommen wurde bepaald troch de organisaasje fan it eksperiment. Yn dit perspektyf is neist it ûndersykjen fan effektive metoaden foar ferwurkjen fan eksperimintale gegevens, it is needsaaklik om it eksperimint sels te ferfangen neffens de neikommende parameter: it oantal ynfierfaktoren dy't rekken hâlden binne, de yntervallen fan fariant en it oantal nivo's fan fariant fan faktueren, har kombinaasje en de folchoarder fan eksperiminten.

By it útfieren fan in eksperimint, is it nedich om alle faktoaren yn te fieren dy't ynfloed binne op de útfierparameter. Yn it eksperiment kinne jo in oantal wearden ynstelle fan 'e nivo's fan faktoaren. Soks in eksperimint wurdt in folsleine faktoaren eksperiment (PFE) neamd. In eksperimint wêryn't net alle mooglike kombinaasjes fan nivo's fan faktoaren oan 'e oarder komme, wurdt in fraksjoneel faktyf eksperimint neamd (DFE) .

As faktoaren ferskille op (p) nivo's, dan sil it oantal eksperiminten foar de PFE wêze dêr't k it tal faktueren is. Dêrom is de kar foar kombinaasjes fan nivo's fan faktoaren, har nûmer en de oarder fan eksperiminten it doel fan in eksperimint te planearjen.

In orthogonale fleanmasine is in plan mei paarwizige ortogonale fektor-kolommen fan 'e planningmatrix. It gebrûk fan it kritearia fan 'e ortogoniteit is rjochte op it ferienfâldigjen fan de berekkeningen en it krijen fan ûnôfhinklike skatten fan' e koeffizienten. Boppedat feroaret de ferfanging fan elke koeffizient yn it model de skatten fan 'e oerbleaune koeffizers net.

Yn guon gefallen hawwe echte objekten net-lineêre ôfhinklikens. Ien fan 'e meast foarkommende types fan netlineariteit is ferbûn mei it ynteraksjeffekt, as de wearde fan ien faktor ôfhinkt fan' e wearde fan in oare faktor. Om in skatting fan 'e koeffizienten te finen foar paadwykke ynteraksje, is it nedich, mei help fan de regel fan ferdieling fan kolommen, om in kolom fan it produkt fan twa faktoaren te krijen.

It figuer lit in eksperimintplanmatrix sjen mei twa faktueren dy't oer twa nivo's ferskille ("+" is it boppeste nivo, "-" is it legere nivo fan it sinjaal).

Gjin ûnderfining

at

1

2

3

4

+

+

+

+

+

-

+

-

+

+

-

-

+

-

-

+

Op grûn fan it ynteraksje-effekt wurdt it wiskundige model sa skreaun:

, (14.6)

. (14.7)

Kolommen ( ) en () set de planing, en de betingsten fan 'e eksperiminten wurde direkt bepaald fan har, en de kolommen ( - dummy fariabele) en ( ) binne allinich foar berekkening.

· De plantenmatrix moat de neikommende eigenskippen hawwe : i. de som fan 'e eleminten fan' e kolom fan elke faktor moat nul betelje oant it sintrum fan 'e eksperiment (it midden tusken de nivo's);

· Normaal, d. de som fan 'e kwadraten fan' e eleminten fan elke kolom soene wêze as it oantal eksperiminten binne;

· Rotabel, d. lykweardige gelikensensheid fan foarsjenning fan responsive wearden op deselde ôfstân fan it sintrum fan 'e eksperiment.

Mei in tanimming fan it oantal ynfier faktors is it totaal oantal eksperiminten yn 'e PFE dramatysk. By it oplizzen fan lineêre modellen is it mooglik om it oantal eksperiminten te ferleegjen troch it ferlies fan ynformaasje dy't net essensjaal is foar dit soarte fan model.

Mei dizze planning kinne jo fjouwer faktoaren berekkenje foar it foarbyld yn behanneling. As der reden is dat it paarjend effekt net falt, dan kin de lêste kolom fertsjintwurdige wurde as in fariaasje fan 'e nije faktor. . Dan wurdt de beoardieling fan 'e koeffizers dy't de OLS befetsje, wurdt bepaald troch de útdrukkingen:

; ; ; . (14.8)

Dus as yn dit ferbân, as in ynteraksje , de skoare fan 'e fjirde koeffizient wurdt mingd. Nei allinich fjouwer ûnderfiningen om de ynfloed fan trije faktoaren te beoardieljen, waard allinich de helte fan alle mooglike opsjes foar dit foarbyld brûkt. Op grûn fan dit foarbyld kin it konkludearje dat, om it oantal eksperiminten te fergrutsjen, binne guon fan 'e faktoren it oan te rieden om te ferienjen as in ynteraksje.

De oplossende krêft fan sa'n semi-replika is it tal unabhängige fariabelen dy't yn in bepaald kontrast binne. Fraktale replika's wurde breed brûkt om lineêre modellen te krijen. Har ekspedysiteit ferheget as it tal faktoaren groeit. As it plan redundans fan eksperiminten hat om te skatten fan 'e koeffizienten fan' e regressionske-gearhing, dan wurdt it gesellich neamd.

As it oantal faktoren as ferhege wurdt, kinne oare spesjale metoaden brûkt wurde om it oantal eksperiminten te ferleegjen, bygelyks in plan yn 'e foarm fan in Latynske fjild , in Gryksk Latynske fjild , ensfh. Plannen foar plannen wurde brûkt om de koeffisynten fan net-lineêre twadde modele-modellen te finen.

<== foarige artikel | Folgjende artikel ==>





Sjoch ek:

Organisaasje fan mjitting

Methods foar mjittingen fan elektryske circuit-parameters

Electrical Measurement Classification

Methods foar spektralen analyze fan sinjalen

Apparat en prinsipe fan operaasje fan analoech elektro-mechanyske mjittingen

Mei help fan 'e oerwinning fan kondensator om de sinjaal werhelling te mjitten

Metrologyske stipe fan IIS

Meitsjen fan spektrumparameters fan modulearre sinjalen

Meitsjen brêgen en kompensers

Varieties fan digitale gauges

Resonant metoade foar it mjitten fan de parameters fan elkoar eleminten

Meitsje Conversion Stages

Elektrodynamyske apparaten

Meitsjen fan meganismen mei earder en thermokouples

Spektralyske analysers basearre op diskrete Fourier Transform

Werom nei ynhâldsopjefte: Metoaden en ark foar it mjitten fan elektroteken

Views: 7269

11.45.9.63 © bibinar.info is net de auteur fan de materialen dy't ynbrocht binne. Mar leveret de mooglikheid fan fergees gebrûk. Is der in fertsjinwurdiging fan 'e autoriteit? Skriuw ús | Feedback .