border=0

Stabiliteit fan diskrete systemen.

De formulearring fan it konsept fan duorsumens is gewoanlik ûnôfhinklik fan oft it systeem trochgean of diskreet is. It antwurd fan in lineêre SAS oan in ynputssignal, lykas in trochgeand systeem, is de som fan 'e transjonale en steady-state-komponinten:

(5.16)

De wearden fan de útfier DAS dy't oerienkomme mei de mominten fan tiid t = n T kinne fûn wurde troch de ekspresje

(5,17)

dêr't U (z) de z-transformaasje fan ien fan 'e ynfiersignalen oan' e SAS is, en Z -1 betsjut de ynverse z-transformation (dêr binne passende tabellen).

Fergelykber mei de redenen dy't útfierd wurde by it berjochtsjen fan de stabiliteit fan kontinulearre systemen, kin bepaald wurde dat foar DAS stabiliteit foarkomt as de betingst

(5.18)

In beoardieling fan 'e stabiliteit fan in pulssysteem kin op ferskate wizen útfierd wurde. Sawol oan trochgeande systemen kin men ûndersiikje fan ûnderskiedingsgleichingen of frekmerken.

As de transient yn it ympulssysteem beskreaun wurdt troch de m-ten bestelderferskilligens

a m y [n + m] + a m-1 y [n + m-1] + ... + a 1 y [n + 1] + a 0 y [n] = 0, (5.19)

dan is de algemiene oplossing

(5.20)

dêr't A i - konstante koefficiënten fêststeld binne fan 'e earste betingsten, z i - de woartels fan' e karakteristike lykwearde

. (5.21)

Fanôf (5.21) folget dat foar stabiliteit, dat is, foar it ferwêzentlikjen fan betingst (5.18), is it nedich en genôch dat alle roots of equation (5.21) minder as ien yn absolute wearde wêze:

Dit betsjut dat foar stabiliteit it needsaaklik is dat alle woartels fan it karakteristike polynom yn in rûnte fan in ienheidradius mei it sintrum sitte by de oarsprong fan 'e planeet (5.5.5).

Fansels is der in needsaak om de woartels te finen fan 'e karakteristike lykweardigens.

Analogysk fan it kritearium fan Hurwitz. De karakteristike lykwearde (5.21) wurdt feroarsake troch subsydzje

, (5.22)

As gefolch dêrfan wurdt it yn 'e geast brocht

b m p m + b m-1 p m-1 + ... + b 1 p + b 0 = 0. (5.23)

De subsydzje (5.22) ferwiist it gebiet yn 'e ienheidskrêle fan it fleantúch z yn' e linke heale fleanmasine p (5.5.5), wêrnei't it kritearium fan Hurwitz oan (5.23) oanfreget, kinne wy ​​de stabiliteit fan it ympulsteitsysteem rjochtsje.

p
z
-1


5.5.5 Circle of unit radius of the complex plane

variable z en it fleantúch fan 'e komplekslike fariabele p.

Omdat DAS, op grûn fan it oanwêzigens fan in pulsele elemint, net reagearret op it sinjaal y (t), mar nei it sinjaal y [nT], is de stabiliteitskondensie (5.18) lykweardich as it funksjonearjen troch de punten dy't de momint fan 'e tiid korrespondearje t = nT nei nul Dit betsjut net dat de funksje y (t) ek ferdielt. Der binne gefallen fan "ferburgen" ynstabiliteit, as, nettsjinsteande it dampjen fan 'e funksje y [n], de natuer fan' e funksje y (t) is divergent (ôfbylding 5.6).

y
t
y [nT]
y (t)


Fig.5.6. De manifestaasje fan "ferburgen" ynstabiliteit.

Tink derom dat foar ympulssystemen ek stabiliteit kritearia binne - analogen fan 'e Mikhailov en Nyquist kritearia fan kontinulearre systemen.

Wat de kwaliteitsindikaasjes fan 'e regelingsprosessen fan diskrete systemen betinkt, binne de besjogingen ferlykber mei dy foar trochgeande systemen.





Sjoch ek:

MODERNEN MOANNEN FERLIEDING DE PROBLEMS OF AUTOMATIC REGULATIONTORIA

De gearstalling fan it automatysk kontrôlesysteem.

Taken fan 'e teory fan automatyske kontrôle.

Typyske dynamyske keppelings.

Transferfunksje

Return to Table of Contents: AUTOMATIC REGULATION THEORY

2019 @ bibinar.info