border=0

Definition of a cyclic subgroup

Definition Lit . Cyclyske subgroup generearre troch it elemint neamd in set .

Dizze definysje is korrekt, om't - opnij diploma , - opnij diploma .

Definition Groep - siklik as sa as dat .

Foarbylden fan fysyk groepen:
1) om't ;
2) wêr .

Theorem. Lit dan .
Bewearing.
Tink derom dat der sa binne dat . Dan en . Dêrom is de oarder fan it elemint is finite . Lit en dan . Dêrom is de groep bestiet út eleminten . Lit ús bewiisje dat se allegear oars binne. Lit en dan en . Wy krigen in tsjinspraak, dus alle eleminten binne oars en allegear stikken, d. .
As alle graden sil dan oars wêze .

Theorem. Alle subgroup fan in fysyk groep is sels siklik.
Bewearing.
Lit . Dan bestiet út sommige graden fan it elemint . Notysje dat as , dan . As dan . As befettet net allinich ien elemint dan befettet wat elemint wêr (troch ús boppesteande observaasje). Lit - de lytste posityf ynteger sa . Lit en wêr . Dan . As dan krije wy in tsjinstelling mei de kar foar it nûmer dêrom en . Dêrom .

Corollary 1. Lit en dan sa as dat .

Corollary 2. Lit (oarder ) en - subgroup yn dan , en .
Bewearing.
By teorem . Lit dan . Dêrom . Wy bewiisje no no de ynklúzje yn 'e oare rjochting. Lit mar dêrom . Dêrom i.e. , en .

Oefening. Bewearje dat wêr .





Sjoch ek:

Groep G

Non-abelyske groep

De ring wurdt commutative, assosjatyf, anti-commutative neamd. Lyts ring yn algebra

Abelianske groep yn algebra

Algebra groepen

Gean nei Tafel Ynhâld: Algebra

2019 @ bibinar.info