border=0

De ynteraksje fan it objekt en de kontrôler. Wetjouwing fan regeling

Yn dit diel wurdt it gedrach fan in net-automatisearre objekt en in objekt mei ferskate soarten regulators ûnder de aksje fan deselde feroardingen sjoen wurde, en in ferlykjende analyze fan de kwaliteit fan regeling fan ferskate opsjes wurdt útfierd. De wiskundige beskriuwing fan 'e regulators sil de simpelste fan' e oerienkommende klasse nimme, om't wy hjir mear ynteressearre binne foar fundamentale ferskillen as de numerike wearden fan 'e yndikators. Wy sille de CAP beskôgje, dy't wurket op it prinsipe fan feedback.

Differinsjale lykweardigens fan it kontrôleobjekt:

(Tp + 1) y = k x x + k z z, (3.88)

wêr't z as in generalisearre eksterne perturbaasje beskôge wurdt. It teken fan 'e perturbaasje nimt in plus foar it makliker fan fierdere analyze. Dus, as der gjin regulator is, dan is der gjin regeljende aksje, en yn dat gefal wurdt it gedrach fan in isolearre objekt troch de gearhing beskreaun

(Tp + 1) y = k z z. (3.89)

Yn it paragraaf "objekt fan regeling" wurdt it gedrach fan it objekt ûnder de aksje fan x beskôge. Under de aksje fan z = z 0 hawwe wy de folgjende yndikatoaren fan regulative kwaliteit foar in objekt sûnder in regulator (it oergongsprozje is net-oszillator):

k z z 0 ; t PP = 3T,

wêr't z 0 de gruttens fan 'e diskontinuïte ferwidering is.

System "objekt - regulator".

1. Proportionaal, of P-regulator. ATS wurdt beskreaun troch twa ekwikselingen, wêrfan de earste is de lykweardigens fan it objekt, de twadde is de lykweardigens fan de kontrôler:


(Tp + 1) y = k x x + k z z (3,90)

x = - k p y.

De koeffizient k p yn 'e regulator's lykweardige wurdt de winst fan' e regulator neamd, it kin wizige wurde, en dizze prosedure wurdt regulator-tuning neamd. De minus-teken yn 'e regulator-lykboaasje komt oerien mei it feit dat de haadkommunikaasje negatyf is, it waard besprutsen yn it ûnderwerp "transferfunksje".

It fuortheljen fan x fan dit systeem krije de CAP-gearhing:

[Tp + (1 + k x k p )] y = k z z.

Dividearje troch (1 + k x k p ), krije wy

. (3.91)

Equaasje (3.91) is fergelykber yn ferskining nei (3.89), dus de folgjende kin sein wurde oer de kwaliteit fan kontrôle fan 'e SAR mei de P-controller:

- transiente non-oszillator;

- steady-state-flater en tiid fan 'e transysjeproses yn' e CAP

(3.92)

minder dan it objekt sûnder in regulator (fig.3.30).

in objekt
SAR
at
t


Fig.3.30. It effekt fan 'e ynfiering fan' e P-controller.

Troch it ferheegjen fan de winst fan 'e regulator wurde beide kwaliteitsindikatoren ferlege. De logyske fraach is ûntstien: is it mooglik om de regulator oan te passen oan sa'n hege prestisaasje fan regeling sadat de steady-state flater lyk is nul is? As folget fan (3.92), dan moat de winst fan 'e regulator ûnferbidlik grut wêze. Regulators mei dit eigendom bestiet net, as allinne om't it in ûnferbidlik grutte krêft nedich is.

It gebrûk fan in P-regulator kin de fereaske regelingflater net folslein útlizze. Praktysk wurdt faak in genôch lyts flater oanbean, bygelyks by it regeljen fan de frekwinsje fan elektryske krêft dy't troch skipsgenerators ûntstien is (de ûnregelmjittichheid is 1-2%).

2. Yntegraal of I-kontrôler. Systemgleichungen:

(Tp + 1) y = k x x + k z z (3.93)

px = - k i y.

Utsein fan dizze lykbaten x = - k i y / p, nei de befrijing fan 'e nammen, krije wy de ekarring SAR:

(Tp 2 + p + k x k i ) y = k z pz. (3.94)

Al yn 'e regulatorgleichung kin sjoen wurde dat de steady-state-flater yn it systeem nul is. Ja, de steady-state sil foarkomme as de feroaring yn 'e regeljende aksje útsette: x = konst., Dan de derivative px = dx / dt = 0, dus. Dit kin ferklearre wurde troch de CAP-gearhing. Yn har rjochterkant is in útdrukking pz = dz / dt, dy't, mei in perturbaasje, z 0 = konst. jout pz 0 = 0, dy't formal ynterpretearre wurde kin as it ferdwinen fan 'e stoarm, dat is ek wer. De regulator is statysk, dat is, yn alle fêststelde moden, stipe it deselde wearde fan de behearbere fariant. Sa is in teken dat de steady-state-flater fan 'e SAR nul is de oanwêzichheid fan in frije differinsjetoperator p op' e lofter kant fan 'e regulator-lykweardigens of op' e rjochterkant fan 'e SAR-gearhing.

De neidielen fan 'e yntegrale regulator. De differinsjaal lykwicht fan 'e SAR kaam út' e twadde oarder, en oszillatoryske transienten binne mooglik yn it systeem. Under betingst 1 - 4Tk x k i <0, binne de woartels fan 'e karakteristike lykwearde Tp 2 + p + k x k i = 0 kompleet

p 1,2 = - in ± iw,

Fierder, a = 1 / 2T. Dêrtroch is de tiid fan 'e transysjeproses.

t PP = 3 / a = 6T,

dat is mear as it objekt sûnder in regulator (fig.3.31, a). As jo ​​de winst k i ensure that the root is real, then one of them will be less than 1 / 2T in modulus, which means in this case the duration of the transition process, defined as indicated in (3.87), will be more than 6T (Figure 3.31, b).

SAR (a)
SAR (b)
t
at
in objekt


Fig.3.31. De effekten fan 'e ynfiering fan de I-regulator.

3. In proporreel-yntegraal, of PI-kontrôler. Systemgleichungen:

(Tp + 1) y = k x x + k z z (3,95)

px = - k p p - k i y.

Hjir binne der twa tuningparameters: de winstfaktoaren binne yndirekt by it component k p en it yntegraal komponint k i . As wy sizze dat k p = 0 is, dan hawwe wy it gefal fan in I-kontrôler, mar as k i = 0, dan krije wy nei p rdering in p-kontrôler. Doch de al bekende manier, komme wy by de gearhing fan de CAP:

[Tp 2 + (1 + k x k p ) p + k x k i ] y = k z pz. (3.96)

Troch analoochy mei de I-controller (de frije operator P op 'e rjochterkant fan' e SAR-gearhing) is de fêst steat-kontrôleflater nul. Dêrtroch is de konklúzje : de folsleine eliminaasje fan 'e fêstste regelingflater is mooglik mei help fan in kontrolearder dy't in yntegraal komponint hat yn' e wet fan regeling. Fierder is de karakteristike lykwearde

Tp 2 + (1 + k x k p ) p + k x k i = 0

hat woartels

.

Selektearje de oanpassingskoefficiënten sadat de root-root-ekspresje tichtby nul en posityf is, krije wy twa echte soms ticht by de wurknimmer, dat is, dat wy in net-oscillatoryske transysjeproses leverje. It kiezen, neistend, k p genôch grut, krije wy twa woartels, grut yn maatskip, dy't in koart duorje fan 'e transysjeproses (fig.3.32).

at
t
in objekt
SAR


Fig.3.32. It effekt fan de ynfiering fan de PI-kontrôler.

As jo ​​sjogge, kin it gebrûk fan in PI-kontrôler in hege kwaliteit fan regeling krije.

De wetten fan regeling.

De wet fan regeling is de funksjonele ôfhinklikens fan 'e regeljende ynfloed (útfieringswearde fan' e regulator) op 'e kontrolearre wearde (ynfierde wearde fan' e regulator), útdrukt yn yntegraal formulier. De wet fan regeling binne:

- foar de P-kontrôler: x = - k p y;

- foar de I-kontrôler: x = -k i ∫ ydt;

- foar PI-kontrôler: x = - k p y -k i ∫ ydt.

De meast foarkommende wet fan regeling is it wet fan PID - proporsjoneel-yntegraal-differinsjaal:

, (3.97)

wêr't in derivaat fan 'e regele wearde is en in oare ynstelling - de winst fan it differinsjaal komponint k d . It gebrûk fan in derivative sinjaal kin yn in protte gefallen de kwaliteit fan regeling maklik ferbetterje yn relaasje ta in soad kwaliteitsindikaasjes. De differinsjaal lykwicht foar de PID-kontrôler is:

px = - k p p - k i y ± k d p 2 y. (3.98)

Wy tekenje omtinken oan it feit dat de ynfiering fan it differinsjaal komponint yn 'e wet fan regeling needsaaklik omgean te hâlden fan syn teken. As it differinsjaal komponint miskien selektearre is, kin de kwaliteit fan regeling miskien fersierd wurde, faak nei it punt fan ferdrach fan stabiliteit. PID, I-, D-, PI-, PD-, ID, en úteinlik PID-regulators wurde fan 'e PID-controller as opsjes krigen. It moat bepaald wurde dat de D-controller sels gjin applikaasje hat, om't it reagearret nei de taryf fan wiziging fan de kontrolearre fariabele en net beheind de statyske regelingflater.





Sjoch ek:

Transferfunksje

It gefal fan ferkearde ynklúzje fan 'e regulator.

Typyske dynamyske keppelings.

Equaasjes yn finite ferskillen.

Principles of automatyske regeling.

Return to Table of Contents: AUTOMATIC REGULATION THEORY

2019 @ bibinar.info