border=0

De Kronecker Capelli-teorem. Proof, foarbylden

(systeem kompatibiliteit kondysje)
(Leopold Kronecker (1823-1891) Dútske wiskundige)

Subsydzje: In systeem is konsekwint (it hat op syn minst ien oplossing) as en as allinich de rang fan 'e systeemmateriaal is lyk oan de rang fan' e útbreide matrix.

RgA = RgA *.

It is fanselssprekkend dat systeem (1) skreaun wurde kin yn 'e foarm:
x1 + x2 + ... + xn

Bewearing.

1) As in oplossing bestiet, dan is de kolom fan frije termen in lineêre kombinaasje fan 'e kolommen fan Matrix A, en dus de oanfolling fan dizze kolom nei de matrix, d. de oergong A-> A * feroaret de rang net.

2) As RGA = RgA *, dan betsjut dit dat se deselde basis minder hawwe . De kolom fan frije termen is in lineêre kombinaasje fan 'e kolommen fan' e basale minder, de boppesteande record is korrekt.

In foarbyld. Determine de kompatibiliteit fan it systeem fan lineêre lykas:

A =

~ . RgA = 2.
A * = RgA * = 3.

It systeem is net kompatibel.

In foarbyld. Determine de kompatibiliteit fan it systeem fan lineêre lykas.

A = ; = 2 + 12 = 14 is net lyk oan 0; RgA = 2;

A * =

RgA * = 2.
It systeem is kompatibel. Leden: x 1 = 1; x 2 = 1/2.

Sjoch ek:

Gauss Solution | Gûsysk bestjoersysteem

Algebraike matrix komplementearje

Mathematyske logika

Lineêre matrixalgebra. Solution

Vector Properties

Gean werom nei Tafelingen yn: Heger Matematika

2019 @ bibinar.info