border=0

Groep G en har normale subgruppen

Definition Lit - groep en syn normale subgruppen. Dan is in direkte ( ynterne ) produkt fan groepen as elke elemint fan 'e groep en hat, fierder, it iennige idee wêr . Untfongen troch (as de operaasje yn 'e groep oanfollet, wurdt it oanjûn troch - direkte bedrach).

Oefening. Bewearje dat .

Offer As en , , dan .
Bewearing.
                Besjoch in skeakel lykas . Dêrom , troch de ienichheid fan 'e tarissing, hawwe wy i.e. .

It ûndersyk. Lit , dan en .
Bewearing.
hjir is it elemint ferlient mei eleminten en at troch suggestje.
Wy hawwe .

In foarbyld.
wêr - omfang fan in ienheidradius, - positive echte nûmers. Ie elke nûmer fertsjintwurdigje en, fierder, dúdlik yn 'e foarm .
Lêzing 7 (10/15/2001)

Theorem. Groep Net fertsjintwurdigje as in direkte sum.
Bewearing. (troch tsjinspraak)
Asjebleaft dat wêr dan . Nim en , . Besjoch in item hy en . Got dat en - tsjinstelling mei .

Theorem. Lit en , wêr . Dan .
Bewearing.
                Wy hawwe . Dêrom i.e. is in mienskiplik mearder fan elemintoorden . Dat is it minimum - NOK oarders.

Litte wy sjen hoe't finite szyklike groepen yn 'e direkte sommels opnommen wurde (wy hawwe allinich bewiisd dat unfinale fysyk groepen net ferbrutsen wurde, om't se isomorph is ).

Theorem. As - lêste groep en , dan binne de neikommende betingsten lykweardich:
1) - siklik;
2) - siklik en har oarders mei-inoar ienfâldich.
Bewearing.
. - binne subgruppen yn Dêrom binne syklik. Nim wolwillich , , . Lit oarders net meiinoar ienfâldich . Dan neffens it Lagrange-teorem om't . Dêrom is de oarder fan elke elemint i.e. de groep net siken. Besocht in tsjinstelling mei it feit dat de oarders binne net meiinoar ienfâldich.
. Wy hawwe dat en at . Nim in elemint dan dêrom .

Corollary 1. Lit - in prima nûmer. Tsjilsyske oardergroup net ferbrutsen.

Corollary 2. As en dan .
Bewearing.
                Groep bestiet út groep eleminten en har bestelling is lykwols de opdracht lykwols .





Sjoch ek:

Definition of a cyclic subgroup

Teorem: Alle integer rechteangeleatrix is ​​ferlege ta diagonaalfoarm troch elemintêre transformationen fan rigen en kolommen.

Homomorphisme | Monomorphisme | Epimorphisme | Isomorphisme | Automorphisme yn algebra

Weil algebra

Lineêre romte

Gean nei Tafel Ynhâld: Algebra

2019 @ bibinar.info