border=0

Untfangbere oplossing fan it probleem fan self-oscillaasjes. De metoade foar harmonysk lykwicht Krylov-Bogolyubov.

Der binne in protte metoaden foar it oplossen fan dit probleem. De Krylov-Bogolyubov-metoade is ien fan 'e meast brûkte. It idee fan 'e metoade is de winsk om te dwaan foar ûndersyk in goed ûntwikkele apparaat fan' e lineêre teory fan automatyske kontrôle. It probleem foar it fêststellen fan it feit fan it bestean of it ûntbrekken fan self-oscillaasjes is besluten, en foar it gefal fan har bestean wurde har parameters bepaald. Foar dy doelen is in wiskundige beskriuwing fan sa'n lineêre elemint, dy't yn it systeem ynstee fan net-linear ynfierd wurdt sil it systeem mei lykweardige eigenskippen biede yn 'e betsjutting fan' e oanwêzich of ôfwêzigens fan kontinuorrende oscillaasjes en allinich yn dat sin. Yn transienten is de lykweardigens fan it gedrach fan 'e oarspronklike netlineare en lineêre systemen dy't it ferfangt, net garandearre. De proseduere foar sa'n ferfanging hjit as harmonyske linearisaasje fan 'e nonlineare karakteristyk, en it is de earste stap foar it oplossen fan it probleem.

Task ynstellings. It systeem wurdt fertsjintwurdige as in set fan it linearste diel mei de transferfunksje W l en it netlineare elemint dat útfiert fan de transformaasje x = F (y) (ôfbylding 4.10).

W l
F (y)
y
-x

Fig.4.10. Boarne netlinear SAR.

Harmonike linearisaasje fan netlineare eigenskippen.

Litte wy derfan úttsjogge dat by de ynfier fan in netlinear elemint de wearde fan y ferwiist nei de harmonikaanske wet

,

hokker korrektiteit wurdt letter besprutsen. Define de derivaat

y = py = Aωcosωt.

Mei it oannimmen fan de oantsjutting

,

sil krije

; . (4.7)

Mei dizze foarm fan ynfierssignale by de útfier fan in netlineare elemint sil de wearde fan x ferskille, al is net harmonisch, mar yn alle gefallen, neffens in periodike wet. Yn dit gefal kin it fertsjintwurdige wurde as in Fourier-rige.

(4.8)

Beslút op basis fan (4.7) dat

; ,

konvertearje (4.8):

(4.9)

Yn steady state mode, wannear

A = konst .; w = konst.

it earste lid fan 'e searje is in konstante wearde dy't de ferfeling fan it sintrum fan oscillaasjes karakterisearret, en yn' e fraach fan 'e be>

(4.10)

Mei konstante A en w, binne de útdrukkings yn 'e klokken fan lykweardigens (4.10) konstante wearden, en de notysje oan te nimmen

; , (4.11)

Wy krije de lykweardigens fan in lineêre elemint dat lykweardich is yn syn gedrach nei de oarspronklike netlineare ien yn 'e betsjoening fan' e bestean of ôfwêzichheid fan ûnbeheinde oscillaasjes (tinkt dat p in differinsjaersoperator is):

. (4.12)

De koeffizienten fan dizze lykweardigens, q en q wurde als harmonische linearisearringskoefficiënes neamd, sy binne funksjes fan de parameters fan netlineare eigenskippen en hawwe de neikommende eigenskippen.

1. Foar unbeheinde net-lineêre eigenskippen q = 0, sûnt

2. Foar ungewoane net-lineêre eigenskippen

.

3. Foar symmetryske unparteuze net-lineêre eigenskippen

.

Besykje in foarbyld fan it berekkenjen fan de harmonyske linearisaasjekoefficiënten foar de netlineare eigenschappen fan it relaasjestype mei de paragrafen e en c yn 'e figuer (4.11).

y
x = F (y)
+ e
+ sy
-e
-with
2p
j = wt
pj
A
y = Asinj
j 1


Fig.4.11. Reline netlineariteit.

y <-e Þ F (y) = -c;

-e £ y £ + e Þ F (y) = 0;

y> + e Þ F (y) = + c.

1. Sûnt it netlineare karakter is unyk, q = 0.

2

Want,

en úteinlik

. (4.13)

Yn 'e literatuer oer de teory fan automatyske kontrôle wurde prekeleare wearden fan harmonyske linearisaasjekoefficiëns foar ferskate non-lineare eigenskippen ynjûn yn' e funksjes fan net-lineêre karakteristike paragrafen.





Sjoch ek:

De ynteraksje fan it objekt en de kontrôler. Wetjouwing fan regeling

Bestjoer en regeling.

Operaasjes modus SAR.

Diskrete funksjes, har ferskillen en summen.

Oer de stabiliteit fan netlineare systemen.

Return to Table of Contents: AUTOMATIC REGULATION THEORY

2019 @ bibinar.info