border=0

Nûmersystemen

Wy begjinne mei algemiene algemiene kommentaren oer it konsept fan nûmer. Wy kinne der fan út fan dat elke nûmer de wearde hat (ynhâld) en de foarm fan representaasje *. De wearde fan in nûmer befettet syn relaasje nei de wearden fan oare getallen ("mear", "minder", "lykweardich") en dus de opkommens fan nûmers op 'e nûmerachsen. De foarm fan 'e presintaasje, lykas de namme neamt, bepaalt de opdracht wêryn it nûmer skreaun is troch middel fan tekens foar it bedoeld. De wearde fan it getal is in invariant, i. Hâldt net ôf fan 'e manier wêrop it presintearre wurdt. It betsjut ek dat in nûmer mei deselde wearde oars kinne skreaun wurde, d. Der is gjin ien-oan-ien korrespondinsje tusken de fertsjintwurdiging fan in nûmer en har wearde. Yn dizze relaasje ûntsteane fragen, earst, oer de foarmen fan fertsjintwurdiging fan nûmers, en, twadde, oer de mooglikheid en metoade fan oergong fan ien foarm nei in oar.

* De situaasje is tige ferlykber mei de oarder fan gebrûk fan variablen yn programma's - se hawwe ek in betsjutting en in namme. Dizze analogy betocht de mienskiplike oanpak fan 'e presintaasje fan gegevens, sûnder wa (of wat) dizze gegevens bedoeld binne.

De manier wêrop it getal ferwurke wurdt wurdt bepaald troch it nûmersystem.

It nûmersystem is in regel foar it skriuwen fan nûmers mei in bepaalde set fan spesjale tekens - nûmers.

Minsken brûkten ferskate metoaden fan opnamesnûmers, dy't kombinearje kinne yn ferskate groepen: unary, non-positional en posysje.

Unary is in nûmerssysteem wêrby't mar ien karakter brûkt wurdt om nûmers te skriuwen - | ("Wand"). It folgjende nûmer wurdt fan 'e foarige troch it tafoegjen fan in nije | har nûmer (sum) is lyk oan it nûmer sels. It is dit systeem dat brûkt wurdt foar it begjin fan trening fan berneskontos (men kin "tellen" steane); It gebrûk fan it unary systeem bestiet út in wichtige pedagogyske metoade foar it ynstellen fan bern yn 'e wrâld fan nûmers en aksjes mei har. Mar, lykas wy letter sjogge, is it unaryske systeem ek teoretysk wichtich, om't it nûmer yn it ienfâldige fertsjintwurdige is fertsjintwurdige, en dêrom binne operaasjes dêrby simpel. Dêrnjonken is it it unary-systeem dat de wearde fan in integer bepaald troch it oantal unike eigenskippen dat befettet, dy't, lykas sein wurdt, net ôfhinklik fan de foarm fan presintaasje. Om it nûmer yn it unary systeem yn 'e takomst te skriuwen, sille wy de beneaming Z 1 brûke .

Ut ûntsjintwurdiging kin it meast foarkommen wurde as it Romeinske nûmersystem . Yn dat binne guon basisynten oanwiisd troch haadletters Latynske letters: 1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L, 100 - C, 500 - D, 1000 - M. Alle oare sifers binne kombinaasjes fan basis basearre neffens de folgjende regels:

As in sifer fan in lytser wearde oan it rjocht fan in gruttere sifer is, dan wurde har wearden opnommen; as op 'e lofter, dan wurdt de lytsere wearde subtraktearre fan' e grutter.

I , X, C en M- getallen kinne folge wurde neidiel as trije kear elk;

De nûmers V, L, en D kinne brûkt wurde om nûmers net mear as ien kear op te nimmen.

Bygelyks, it rekôr XIX komt oerien mei it nûmer 19, MDXLIX - it nûmer 1549. Skriuwen fan nûmers yn sa'n systeem is omslach en ûngeduldich, mar sels de ienfâldige arithmetike operaasjes binne noch mear ûngelokkich. De ôfwêzigens fan nul en karakters foar nûmers dy't grutter binne as M gjin Romeinske nûmers foarme om elke nûmer te skriuwen (op syn minst in natuerlik nûmer). Foar dizze redenen wurdt it Romeinske systeem no allinich foar nûmers brûkt.

Op it stuit wurde standertnûmersystemen brûkt om oantallen te fertsjinjen.

Posityf nûmersystemen wurde neamd wêrnei't de wearde fan elke sifer yn it nûmerôfbylding wurdt bepaald troch syn posysje (posysje) yn in tal oare sifers.

De meast foarkommende en bekend is it nûmersystem, wêryn 10 getallen brûkt wurde om nûmers te skriuwen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. It nûmer is in koarte record fan in polynom dy't de graden fan in oar oare nûmers - de basis fan it nûmersystem. Bygelyks

Yn dit nûmer komt it nûmer 2 trije kear, lykwols de wearde fan dizze figueren is oars en wurdt bepaald troch har posysje (posysje) yn it getal. It oantal sifers foar it konstruearjen fan nûmers is fansels equalite oan 'e basis fan it nûmersystem. It is fanselssprekkend dat it maksimale figuer 1 minder is as de basis. De reden foar it wiidferspraat gebrûk fan it desimaal nûmersysteem is dúdlik - it komt út it unary systeem mei de fingers as "ruten". Yn 'e skiednis fan' e minske binne lykwols evidinten fan it gebrûk fan oare nûmersystemen - pyatirichnaya, hexarionnuyu, tolvefold, tweintich desimaal, en sels sechtich desimaal - jo kinne lêze oer dit, bygelyks, yn it boek fan S.V. Fomin [43].

Gemeentich foar it unaryske en romaanske nûmersysteem is dat de wearde fan it nûmer yn har wurdt bepaald troch de operaasjes fan tafoeging en subtraksje fan 'e basisnûmers wêrfan it nûmer komponearre is, ûnôfhinklik fan har posysje yn it nûmer. Sokke systemen wurde ekstra additiv neamd . Yn tsjinstelling ta is de posisjonele represintaasje as tafoegjend-multiplikatyf as de wearde fan in nûmer wurde bepaald troch de operaasjes fan ferdieling en oanfolling. De wichtichste funksje fan 'e posysjefoarstelling is dat der, mei in begryp fan karakters (sifers, desimale skiedingsteken en symboalbehearder fan in nûmer) , in unbegryplik tal ferskillende getallen kinne skreaun wurde. Dêrnjonken wurde posisjoneel systemen folle makliker as yn additieare, multiplikaasje- en divyzjearingen wurde útfierd. It binne dizze omstannichheden dy't de dominânsje fan posysjesysteem bepale yn 'e ferwurking fan getallen as de minske en troch komputer.

Neffens it prinsipe dat it desimaal nûmersysteem ûnderlizzend is, kin fanselssprekke kinne jo in systeem mei in oare basis opbouwe. Lit p de basis wêze fan in nûmersystem. Dan is elke oantal Z (om't wy no allinich limytingen beheine), dy't befetsje mei de betingst Z <p k (k ≥ 0, integer), kin fertsjintwurdige wurde as in polynom mei fermogen fan p (fansels, de maksimum eksponint sil lykop k -1 wêze) :

Ut de koeffizienten in j by de graden fan 'e basis, wurdt in abbekate notaasje fan it nûmer oanlein:

De yndeks p fan it oantal Z jout oan dat it yn it nûmersystem skreaun is mei de basis p ; it totale oantal sifers is k. Alle koeffizienten en j binne yntegers dy't de betingens befetsje:

It is passend om de fraach te freegjen: wat is de minimumwearde fan p ? p = 1 is ûnmooglik, om't dan allegear in j = 0 en foarm (4.1) syn betsjutting ferlies. De earste jildige wearde is p = 2 - it is it minimum foar posysjesysteem. It nûmersystem mei base 2 wurdt binary neamd . De sifers fan it binêre systeem binne 0 en 1, en de foarm (4.1) is boud yn krêften fan 2. It be>

It is nedich om nochris te betinken dat de wearde fan in inkel is, d. it totale oantal yndielen yn har hinget net fan 'e manier wêrop it presintearre is en itselde bliuwt yn alle nûmersystemen; allinich de foarmen fan fertsjintwurdiging fan deselde kwantitative ynhâld fan in nûmer ferskille. Bygelyks





Sjoch ek:

Glossar

System definysje

Foarbyld 4.3

Foarbyld 4.5

Foarbyld 10.1

Gean werom nei Tafel Ynhâld: Teoretyske Stiftingen fan Computer Science

2019 @ bibinar.info