border=0

Dielnimmende sinnen

Differentialgleichingen - in branch fan wiskunde dy't de teory en metoaden ûndersiikje om lykwols lykwols lykwols lykwols de winskenfunksje en har derivaten fan ferskillende oarders fan ien inkeld argumint (gewoane differinsjaal) of ferskate arguminten (dieliale ferskillende gearhing) te behanneljen. Dielnimmende lyknaasjes binne yn 'e praktyk breed brûkt, benammen foar de beskriuwing fan transienten.

De teory fan differinsjele lykwichtjes is in branch fan wiskunde dy't differinsjaalsjes en besibbe problemen studearje. Harren resultaten wurde yn in protte natuerwittenskippen brûkt, benammen breed - yn 'e fysika.

Yn ienfâldige put, in differinsjaal lykweard is in ekegaasje wêrby't in ûnbekende wearde in bepaalde funksje is. Tagelyk binne net allinne de ûnbekende funksje, mar ek syn ferskillende derivaten, belutsen by de gearhing sels. De differinsjaalsjinning beskriuwt de relaasje tusken de ûnbekende funksje en har derivatives. Sokke ferbiningen wurde socht yn ferskate gebieten fan kennis: yn meganyk, fysika, chemie, biology, ekonomy, ensfh.

Der binne gewoane differinsjale lykwikselingen en dielde ferskillende gearkomsten. Mear kompleks binne yntegro-differinsjaalsjes.

Alderearste ûntstiene de differinsjale lykwikken út 'e problemen fan' e meganika, wêrby't de koördinaten fan 'e lichems, har fermogens en besparingen, beskôge as funksjes fan' e tiid, namen dielen.

In differinsjaal lykwicht wurdt yntegrable yn kwadraten neamd as it probleem fan it finen fan alle ferwizings fan ferbiningen kin ferlege wurde om te kalkulearjen fan in finite oantal yntegraaljes fan bekende funksjes en ienfâldige algebraike operaasjes.

Skiednis

Leonard Euler

Joseph-Louis Lagrange

Pierre-Simon Laplace

Joseph liouville

Henri Poincare

Dielnimmende sinnen útfûn troch Newton (1642-1727). Newton beskôge dit syn útfining sa wichtich dat hy as in anagram fersifere, de betsjutting fan wa't yn moderne termen sa folslein ferwidere kin: "de wetten fan 'e natuer binne útdrukt troch ferskillende ynkommunikaasjes".

De wichtichste analyze fan Newton wie de útwreiding fan alle mooglike funksjes yn 'e krêftrige (de betsjutting fan' e twadde, Newton's >

Newton wiist út dat de koeffizienten fan syn rige yndirekt binne oan de opfolgjende derivaten fan 'e funksje, mar seagen net daliks yn detail, om't hy rjocht allinich leaude dat alle kalkulaasjes yn' e analyze makliker wurde troch ferskate differinsjes, mar troch it berekkenjen fan de earste leden fan 'e searje. Foar Newton is de relaasje tusken de koeffizienten fan in searje en de derivaten mear wierskynlik in middel om te berekkenjen derivaten as in middel om in searje te meitsjen. Ien fan 'e wichtichste prestaasjes fan Newton is syn teory fan it sinnestelsel, beskreaun yn' e "Mathematische Principes of Natural Philosophy" ("Principia") sûnder help fan wiskundige analyze. Meastentiids wurdt leauwe dat Newton de wet fan 'e universele betinking troch syn analyse ûntdekt. Yn 't feite hat Newton (1680) allinich it bewiis fan' e elliptisiteit fan 'e banen op it fjild fan' e attraksje neffens de omkearde fjouwerkantrjocht: dizze wet sels waard neamd nei Newton Hooke (1635-1703) en, miskien, waard bepaald troch ferskate oare wittenskippers.

Fan 'e mannich tal wurken fan' e XVIII ieu ôf binne ferskillende ekwikingen it wurk fan Euler (1707-1783) en Lagrange (1736-1813). Yn dizze wurken waard de teory fan lytse oscillaasjes earst ûntwikkele, en dêrtroch de teory fan lineêre systemen fan differinsjaal lykwikten; Oan 'e dyk ûntstiene de basisbegripen fan lineêre algebra (eigenvaluën en fekkers yn' e n-dimensjoneel gefal). De karakteristike lykwearde fan in lineêre operateur is >

Doe't de ûnôfhinklikheid fan algebraike lykwikselingen yn radikalen bewiisd waard, liet Joseph Liouville (1809-1882) in fergelykjende teory foar differinsjale lykwikten bouwe, wêrtroch't ûnmooglikheid is om in oantal gelikensensjes (benammen klassike lykas lykas twadde bestjoersgleichingen) yn elemintêre funksjes en kwadraten op te lizzen. Letter, Sophus Lie (1842-1899), waard analyseard de fraach om yntegraasje yn kwadraten te ûndersykjen, kaam yn 'e needsaak om ûndersiik te ûndersykjen de groepen diffeomorphisme (letter ferneamd nei Ly-groepen) - dit is de teory fan differinsjaalsjes te ferheegjen ta ien fan' e fruchtbere gebieten fan moderne wiskunde. Yn 'e mande mei oare problemen (Lie algebra waard eartiids beskôge troch Simeon-Denis Poisson (1781-1840) en, benammen troch Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851)).

In nije poadium yn 'e ûntwikkeling fan' e teory fan ferskillende gearkomsten begjint mei it wurk fan Henri Poincaré (1854-1912), de "kwalitative teory fan differinsjaalsjes", makke troch him, tegearre mei de teory fan funksjes fan komplekse fariabelen, liede ta de stifting fan moderne topology. De kwalitative teory fan differinsjele lykwichtjes, of, lykas it no faak hjit, de teory fan dynamyske systemen, is no de measte aktyf ûntwikkele en hat de wichtichste tapassingen fan 'e teory fan differinsjaalsjes yn natuerwittenskippen.

Gewoanlik Differinsjele eveneminten

, где x = x ( t ) - неизвестная функция (возможно, вектор-функция ; в таком случае часто говорят о системе дифференциальных уравнений), зависящая от переменной времени t , штрих означает дифференцирование по t . Normale differinsjale lyknaasjes binne ekwikselingen fan 'e foarm F ( t , x , x ', x '', ..., x ( n )) = 0 , dêr't x = x ( t ) in ûnbekende funksje is (mooglik in fektorfunksje; yn dit gefal sprekke se faak út in systeem fan differinsjaal lykwikten), ôfhinklik fan 'e tiidgrutte t , in prime betsjut ûnderskieding yn ferbân mei t . называется порядком дифференциального уравнения. It getal n hjit de oarder fan 'e differinsjaalsoanslach.

De oplossing (of oplossing) fan in differinsjaal lykweard is in funksje, differinsjearre n kear, en befettet de lykweardigens op alle punten yn syn domein fan definysje. Meastal is der in folsleine ferskaat fan soksoarte funksjes, en ien fan 'e resultaten te selektearjen, moatte oanfoljende betingsten opjûn wurde: bygelyks om te begripen dat besluten in bepaalde wearde op in bepaald punt wurde.

De wichtichste taken en resultaten fan 'e teory fan differinsjele lykwichtjes: it bestean en unike identiteit fan ferskate problemen foar in ODE, metoaden foar ûntwikkeling fan ienfâldige ODE's, in kwalitative ûndersyk nei oplossingen fan ODEs sûnder har eksponearre foarm te finen.

Partielle ferskillende gearhing

Differinsjele lykweardigens yn parsjele derivaten binne lykwichtingen dy't unbekende funksjes fan ferskate fariabelen en har partielderrjochten hawwe.

De algemiene foarm fan soksoarte lykweardigens kin fertsjintwurdige wurde as:

,

wêr - ûnôfhinklike fariabelen, en - de funksje fan dizze fariabelen.

Netlineare ferskillende ynglaasjes

Netlineare differinsjaalsjes - in branch fan wiskunde dy't ûndersiikt de teory en metoade foar it lieden fan netlinear-lykas mei de winsklike funksje en syn derivaten fan ferskillende oarders fan in inkeld argumint (gewoane net-linear-differinsjaal) of ferskate arguminten (netlinear-differinsjaal-yntegraasjes yn partielle derivaten). Dielnimmende lyknaasjes binne yn 'e praktyk breed brûkt, benammen foar de beskriuwing fan transienten.

De teory fan net-lineêre differinsjaalsjes is in branch fan wiskunde dy't differinsjaalsjes en probearre problemen studearje. Harren resultaten wurde yn in protte natuerwittenskippen tapast: meganika, fysika, thermoelastyk, optika.

In netlineare differinsjale lykweard is in ekwizing wêryn in ûnbekende kwantiteit in funksje is. Net allinich is de ûnbekende funksje belutsen by de ferskillende gearhing, mar ek syn ferskillende derivaten yn in netlinear foarm. In netlineare ferskillende gearkomste beskriuwt de relaasje tusken in ûnbekende funksje en har derivaten. Sokke ferbiningen wurde socht yn ferskate gebieten fan kennis: yn meganyk, fysika, chemie, biology, ekonomy, ensfh.

Tsjinje tusken gewoane net-linear-differinsjaal-lykwikten en netlineare dielde ferskillende gearkomsten.

Unlineare differinsjale lyknaasjes ûntstienen út problemen fan netlineare meganika, wêrby't de koördinaten fan lichems, har snelheden en besparingen, beskôge as funksjes fan 'e tiid, dielde.

Foarbylden

  • De twadde wet fan Newton kin skreaun wurde yn 'e foarm fan in differinsjaal lykwicht
,

- масса тела, x - его координата, F ( x , t ) - сила, действующая на тело с координатой x в момент времени t . dêr't m de massa fan it lichem is, x har koördinearret, F ( x , t ) de krêft is op it lichem mei it x koördinearjen op 'e tiid t . Syn beslút is de trajectory fan it lichem ûnder de aksje fan 'e oanjûne krêft.

  • Fluktuaasjes fan 'e snaartsje wurde jûn troch de gearhing
,

- отклонение струны в точке с координатой x в момент времени t , параметр a задает свойства струны. wêr't u = u ( x , t ) de ôfwizing fan 'e snaar is op it punt mei de x- koördinearjen op it momint fan tiid t , de parameter a set de eigenskippen fan' e snaar.





Sjoch ek:

Logic algebra

Lineêre matrixalgebra. Solution

Harmonische analyze

De determinant fan 'e matrix | Matrix determinant

Game theory

Gean werom nei Tafelingen yn: Heger Matematika

2019 @ bibinar.info